Método de Runge-Kutta en VBA con aplicación en Ingeniería Química
En el ámbito de la ingeniería es común encontrarnos con problemas en los que tenemos que resolver ecuaciones diferenciales. Si revisamos en la web podemos encontrar cientos de programas que nos pueden ayudar a solucionar fácilmente este tipo de problemas; sin embargo, en un paquete de uso común como lo es Excel, no encontramos herramientas a la mano para ello. Por lo anterior, me tomé la tarea de desarrollar el método de Runge-Kutta en código de VBA, con el fin de aplicarlo en un ejercicio de la Ingeniería Química, y por supuesto, para compartirlo con ustedes y les sirva en el desarrollo de sus tareas de ingeniería.
A continuación les presento el enunciado del problema, les muestro el resultado y les dejo el link de descarga para que revisen el código VBA (con comentarios para entenderlo fácilmente), y lo puedan extrapolar a sus ejercicios.
Reacciones Múltiples en un PFR
Ejemplo 6-7 Hidrodesalquilación de mesitileno en un PFR
Tomado de: Fogler, H. Scott, (2008). Elementos de Ingeniería de las reacciones químicas, 4ta Edición.
Tomado de: Fogler, H. Scott, (2008). Elementos de Ingeniería de las reacciones químicas, 4ta Edición.
La producción del m-xileno por hidrodesalquilación de mesitileno sobre un catalizador de Houdry Detrol implica las siguientes reacciones:
donde los subíndices son: M=mestileno , X=m-xileno, T=tolueno, Me=metano, H=hidrógeno.
La segunda reacción es no deseada, porque el m-xileno se vende a un precio más alto que el Tolueno. Por lo tanto, hay un incentivo significativo para maximizar la producción del m-xileno.
La hidrodesalquilación de mesitileno se va a efectuar isotérmicamente a 15000°R y 35 atm en un reactor empacado con alimentación de 66.7 mol% de hidrógeno y 33.3 mol% de mesitileno. El flujo volumétrico es de 476 pies3/h y el volumen del reactor (o sea, V = WIPb) es de 238 pies3.
Las leyes de velocidad para las reacciones 1 y 2 son, respectivamente:
A 1500°R, las velocidades de reacción específica son:
Grafique las concentraciones de hidrógeno, mesitileno y xileno en
función del espacio-tiempo. Calcule el espacio-tiempo cuando la producción de
xileno es máxima (es decir, τópt).
Solución:
Después de realizar los balances molares y desarrollo matemático obtenemos nuestro sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describirán el comportamiento de las concentraciones en el reactor PFR:
Dadas las siguientes condiciones iniciales:
Luego, ejecutamos el programa y obtenemos el siguiente resultado:
Como podemos observar en el gráfico, el espacio-tiempo óptimo es 0,2 horas dando una concentración máxima de xileno de 0,005 Lb mol / pies3.
Finalmente, solo queda que prueben ustedes mismos el código y jueguen modificando los parámetros en la hoja de cálculo.
Aquí les dejo el link de descarga:
Hasta una próxima!!
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